高中均值不等式若x>0,Y>0,且X+2Y=3,则(1/X+1/Y)的最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 20:56:36
高中均值不等式若x>0,Y>0,且X+2Y=3,则(1/X+1/Y)的最小值是?
高中均值不等式
若x>0,Y>0,且X+2Y=3,则(1/X+1/Y)的最小值是?
高中均值不等式若x>0,Y>0,且X+2Y=3,则(1/X+1/Y)的最小值是?
(X+2Y)(1/X+1/Y)=1+x/y+2y/x+2=3+x/y+2y/x
由均值不等式x/y+2y/x>=2√2
所以(X+2Y)(1/X+1/Y)=3(1/X+1/Y)>=3+2√2
所以(1/X+1/Y)>=1+(2√2)/3
最小值是1+(2√2)/3
(1/x+1/y)*3=(1/x+1/y)*(x+2y)=3+2y/x+x/y
利用对勾函数的单调性,可得
2y/x+x/y >= 2(√ 2y/x * x/y ) =2√2
3倍的 原式 >= 3+2√2
原式 >= 1+2√2/3
高中均值不等式若x>0,Y>0,且X+2Y=3,则(1/X+1/Y)的最小值是?
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