高中数学,慢慢算,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:26:49
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构造函数：f(x)=e^x-1-x
求导：f‘(x)=e^x-1
因此：f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
因此：f(x)在x=0处取最小值,此时f(0)=0
因此：f(x)恒大于0,即e^x-1-x>0
∴ e^x > 1+x
证明：令f(x)=e^x-1+x 求导f'(x)=e^x-1 因为x不等于0 所以e^x>0 所以e^x-1>0 所以f'(x)>0 又x=0时f(x)取最小值0而x不等于0所以f(x)恒大于0 所以当x不等于0是e^x>1+x