已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点 若AF=4BF,则k

已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点 若AF=4BF,则k
已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点 若AF=4BF,则k

已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点 若AF=4BF,则k
设A(x1,y1)B(x2,y2),|BF|=a
则：|AF|=4|BF|=4a
抛物线焦点F(2,0),准线x=-2
由抛物线定义可得：
A到准线x=-2的距离等于|AF|=4a
即：x1-(-2)=4a,则：x1=4a-2
同理可得：x2-(-2)=a,则：x2=a-2
点B(a-2,y2)带入y^2=8x得：
y2^2=8a-16
由于：AF=4BF
则：向量AF=4*向量FB
即：(2-x1,-y1)=4(x2-2,y2)
则有：-y1=4y2
则：y1^2=16y2^2=16(8a-16)
又因为：A(x1,y1)在y^2=8x上
则：y1^2=8x1
即：16(8a-16)=8(4a-2)
解得：a=5/2
由于：k>0,则：y1>0,y2>0
则：B(1/2,2)
代入y=k(x+2)得：
k=4/5