设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 11:04:17

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
线性代数

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数
2011-10-07 21:01 刘老师教师证明: 因为 A^2-A+E=0所以 A(E-A) = E所以A可逆, 且 A^-1 = E-A 补充:这是个定理, 教材中应该有的:若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A证明很简单. 因为 AB=E两边求行列式 |A||B| = |E| = 1所以 |A|≠0, |B|≠0所以 A,B 可逆所以 A^-1(AB) = A^-1即 B = A^-1.

A^2-E=0
(A+E)(A-E)=0
A+E=0或者A-E=0
而A+E不等于0，所以A=E。

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程. 27.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A. 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设n阶矩阵A满足A^2=2A,则以下结论中未必成立的是 A A-E可逆,且（A-E）^(-1)=A-E B A=0 or A=2E 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=?