k取何值时,sinα、cosα是二次方程kx^2-(k+2)x+k+1=0的两个根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:42:27

k取何值时,sinα、cosα是二次方程kx^2-(k+2)x+k+1=0的两个根.
k取何值时,sinα、cosα是二次方程kx^2-(k+2)x+k+1=0的两个根.

k取何值时,sinα、cosα是二次方程kx^2-(k+2)x+k+1=0的两个根.
cosα+sinα=(k+2)/k
cosαsinα=(k+1)/k
1=cos²α+sin²α=(cosα+sinα)²-2cosαsinα=(k+2)²/k²-2(k+1)/k
即:k²=(k+2)²-2k(k+1)
k²=k²+4k+4-2k²-2k
2k²-2k-4=0
k²-k-2=0
(k+1)(k-2)=0
k=-1或k=2

sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa=(k+2/k)^2-2(k+1/k)=1
k=2或-1