在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?说明理由图
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?说明理由图
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?说明理由
图
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?说明理由图
先搞清楚什么是黄金分割：
所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,
使较大部分对于全部之比,等于较小部分对于较大部分之比
黄金分割点约等于0．618：1 正确值=[(√(5)-1)/2]
它的倒数是1.618,正确值=[(√(5)+1)/2](就是反比)
是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比
为黄金分割的点.
如：已知线段AB,做法:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.连接AD,在DA上截取DE=DB
3.在AB上截取AC=AE
证明:AD=√((AB^2)+(BD^2))=√((AB^2)+((AB/2)^2))=√(5)AB/2
DE=DB=AB/2
∴AE=AD-DE=√(5)AB/2-AB/2=(√(5)-1)AB/2
AC=AE=(√(5)-1)AB/2≈0.618AB
∴点C是线段AB的黄金分割点,
反之AB=(√(5)+1)AC/2≈1.618AC
BC/AC={1-[(√(5)-1)/2]}AB/[(√(5)-1)/2]AB=(√(5)-1)/2≈0.618
综上所述 在线段AB上如果存在一点C,
使AC/AB=BC/AC也就是(AC^2)=AB•BC
C就是线段AB的黄金分割点.
再通俗一点说：某点分一条线段成两部分,其中较大线段
是较小线段与全线段的比例中项,那么这点就叫这条线段
的黄金分割点.
下面再来回答你的问题：
因为AB=√(5)-1 AD=2
四边形ABEF是正方形,BE=AB=√(5)-1
四边形ABCD是矩形,BC=AD=2
∴BE/BC=(√(5)-1)/2(符合刚才所说的定义)
∴点E是BE与BC的黄金分割点
也就是AB/AD=(√(5)-1)/2
换句话说就是矩形的长与宽比例符合黄金分割的值,
我们说这个矩形是黄金分割矩形.
是，是。没有理由，黄金分割就是这么定义的啊。