在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H．(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合．①请根据
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H．(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合．①请根据
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H．
(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合．
①请根据题目要求在图1中补全图形；
②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是__________；
(2) 如图2,当∠BAC=120°时,求证：AF=EH；
(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时．若EH=4,
求出GM的长．
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H．(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合．①请根据
易知∠MNG=∠MCD=½∠ACB=½×72°=36°
连接NB,则NB=NC=NA,则∠DNB=∠ABN+∠BAN=2∠BAN=∠BAC=36°
得∠MNG=∠DNB,则知NGB三点一线.
因CG⊥FB、CG平分∠FCB,故G为FB的中点；又EG∥HF,得EBEH=4.
连接BM,∠BME=∠MBD+∠MCB=2∠MCB=72°；
又∠BEM=∠EAC+∠ECA=36°+36°=72°.
得∠BME=∠BEM,
已证BG⊥EM,
得：GM=EG=EB·sin∠EBG=4sin18°.
平时读书不努力