x>0 y>0 且x+2y=20根号2 求lgx+lgy 最大值

x>0 y>0 且x+2y=20根号2 求lgx+lgy 最大值
x>0 y>0 且x+2y=20根号2 求lgx+lgy 最大值

x>0 y>0 且x+2y=20根号2 求lgx+lgy 最大值
20根号2=x+2y>=2根号下2xy
xy<=100
lgx+lgy=lgxy<=2

x+2y>=2*2^0.5*(xy)^0.5
(xy)^0.5<=10
xy<=100
lgx+lgy=lgxy<=lg100=2
所以lgx+lgy的最大值是2

x+2y>=2根号（2xy）
所以xy<=100
lgx+lgy
=lg(xy)<=lg(100)=2
所以lgx+lgy 最大值为2