已知tanα,tanβ是方程x^2-3(根3)x+4=0的两根,且α、β属于(-π/2,π/2),则α+β的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:20:55

已知tanα,tanβ是方程x^2-3(根3)x+4=0的两根,且α、β属于(-π/2,π/2),则α+β的值为
已知tanα,tanβ是方程x^2-3(根3)x+4=0的两根,且α、β属于(-π/2,π/2),则α+β的值为

已知tanα,tanβ是方程x^2-3(根3)x+4=0的两根,且α、β属于(-π/2,π/2),则α+β的值为
tanα,tanβ是方程x^2-3(根3)x+4=0的两根
故tanα*tanβ=4
tanα+tanβ=3根号3
且tanα,tanβ都大于0
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-根号3
而α、β属于(-π/2,π/2)
再由tanα,tanβ都大于0
得α、β属于(0,π/2)
故α+β属于(0,π)
而tan(α+β)=-根号3
故α+β=2π/3

由根与系数的关系,知:
tanα+tanβ=3√3
tanα·tanβ=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan)
=3√3/(-3)
=-√3
∴α+β=-π/3

先解方程,算出两根。 再根据定义域和正切函数的图像定下阿尔法和贝塔的值。 。。在外面,没有笔,抱歉-_-#

由韦达定理得
tanα+tanβ=3√3
tanαtanβ=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=3√3/(1-4)
=-√3
α、β属于(-π/2,π/2),
那么α+β属于(-π,π)
∴α+β=-π/3
或α+β=2/3π

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