给我一道带有答案的证明三角形全等的题如题,难点,最好要花几条辅助线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 02:57:55

给我一道带有答案的证明三角形全等的题如题,难点,最好要花几条辅助线
给我一道带有答案的证明三角形全等的题
如题,难点,最好要花几条辅助线

给我一道带有答案的证明三角形全等的题如题,难点,最好要花几条辅助线
题：P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?
答案：如图：证明黄、蓝两个三角形全等
辅助线：BD垂直AP交AC于D,E在BC上且BE等于BA
∠ABD=90°—70°=20°
∠BDA=180°—20°—80°=80°,BA=BD
三角形ABE为等边三角形,所以AB=AE=BE=BD
∠DBC=60°—20°=40°=∠DCB,∴BD=DC=AB=AE=BE
CD=AE,PC=PA
∠PAE=70°—60°=10°=∠PCD
∴黄、蓝两个三角形全等
∴PE=PD 三角形PDB、PEB全等
∠DBP=∠EBP=20°
∠APB=180°—20°—20°—70°=70°