已知数列{an}满足:an+1=an+2,a1=3,前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式,求1/S1+1/S2+…+1/Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:17:51

已知数列{an}满足:an+1=an+2,a1=3,前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式,求1/S1+1/S2+…+1/Sn
已知数列{an}满足:an+1=an+2,a1=3,前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式,求1/S1+1/S2+…+1/Sn

已知数列{an}满足:an+1=an+2,a1=3,前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式,求1/S1+1/S2+…+1/Sn
∵an+1=an+2
∴an+1-an=2
∴an为公差为2首项为3的等差数列
∴an=2n+1
Sn=n(2n+4)/2=n(n+2)
∴1/Sn=1/n(n+2)=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]
则1/S1+1/S2+…+1/Sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5-1/n+2]=n+1/2n+4

a-an=2
an=2n+1
Sn=n^2+2n=n(n+1)
1/sn=1/n-1/(n+1)
1/S1+1/S2+…+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+......1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

怎么能让祖国的花朵算这种题目呢。蛋疼。。

第二问应该是3\4-(2n+3)\2(n+1)(n+2)吧。
月风千杀舞 的 裂项相消 过程有点儿问题。