正方形ABCD对角线AC上点P,E为BC上点,且PB=PE,求证PE垂直PD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 16:45:16

正方形ABCD对角线AC上点P,E为BC上点,且PB=PE,求证PE垂直PD
正方形ABCD对角线AC上点P,E为BC上点,且PB=PE,求证PE垂直PD

正方形ABCD对角线AC上点P,E为BC上点,且PB=PE,求证PE垂直PD
易证△BPC≌△DPC
∴∠PDC=∠PBC
∵PB=PE
∴∠PBE=∠PEB=∠PDC
在四边形PEDC中,对角和为180°
得知∠EPD=90°

∠DPE=∠DPC+∠CPE
其中∠CPE=∠PEB-∠PCE=∠PEB-45°=∠PBC-45°=∠PDC-45°（正方形的对称性）
代入有∠DPE=∠DPC+∠CPE=∠DPC+∠PDC-45°=180°-∠PCD-45°=180°-45°-45°=90°
所以垂直了~

证明：
因为，PB=PE，所以∠PBE=∠PEB
△ABP全等于△ADP，所以∠ABP=∠ADP
又∠ABC=∠ABP+∠PBE=90°
所以∠PEB+∠PDA=90°
而∠PEC+∠PEB=180°，∠PDC+∠ADP=90°
可得 ∠PEC+∠PDC=180°
则四边形PECD中，∠DPE+∠DCE=180°
因为∠DCE=90°...

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正方形ABCD对角线AC上点P,E为BC上点,且PB=PE,求证PE垂直PD 正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上的点,E是BC上的点,且PB＝PE,求证PE垂直PD 如图,正方形ABCD,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为（）正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8cm,求四边形EBFP的周长如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB.如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8,求四边形EBFP的周长. 在正方形ABCD中,P为对角线AC上的动点,过P作PE垂直PD交BC或BC的延长线与点E,求证PD=PE 如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ① 正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,则PD+PE的最小值为、、、如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A.C不重合）,点E在射线BC上且PE=PB求证（1）PE垂直PD 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,点E在射线BC上,且PE=PB求证PE垂直于PD p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.1.求证PE=PD,PE垂直于PD.2 正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,则PD+PE的最小值多少如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P分别做PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.设正方形ABCD的边如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P的对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值是如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值菱形ABCD的对角线长分别为2和5,P为对角线AC上任意一点（点P不与点AC重合...菱形ABCD的对角线长分别为2和5,P为对角线AC上任意一点（点P不与点AC重合）,且PE／／BC,交AB于E,F为AD上任意一点,求三角 5.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且5.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合）,点E在射线BC上,且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）PE⊥