如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
设半径为rcm,过圆心作梯形高,分梯形为正方形和直角三角形:
正方形的边长为rcm;直角三角形,一锐角为45°,一直角边为半径rcm.
∵直角梯形的面积是54平方厘米
∴1/2r²+r²=54
∴r²=36
∴S阴影=S梯形-S扇形=54-135*π*r²/360=54-135*π*36/360=54-13.5π≈13.6平方厘米
设梯形高a 上底a 下底2a S=54
解得:a=6cm*
所以圆S扇形=135/360π 36=27/2π
S阴影面积=54-27/2π≈11.61
有疑问可以追问
如满意请采纳 推荐谢谢~~
答案:54-27π/2
做法: 由圆心向下做垂线,根据梯形面积可求得半径=6cm 圆的面积即可求出,再减去梯形内扇形面积可求得阴影面积。
54×2=108平方厘米
108÷3=36平方厘米
√36=6厘米
所以阴影面积:54-3.14×6²×135/360=11.61平方厘米
直角梯形有一只135度的内角?
过圆心将梯形分为等腰直角三角形和正方形。
梯形的上底是r,下底就是2r,高是r。
那么(r+2r)*r/2=54 所以r*r=36
根号36=6
圆的半径是6面积=6*6*3.14=113.04
113.04*135/360=42.39
54-42.39=11.61平方厘米
经计算,等于11.61平方厘米 从图上看,圆与两直角边相切,题中没交待,但就此而论吧! (如图) 过圆心O作OD⊥BC,垂足为D ∵∠AOC=135° ∴∠OCB=45° 推出OA=DB=CD=OD=AB=R S梯形=R×(R+2R)÷2=54 解出:R=6 S3=1/8S⊙ S4=1/4S⊙ S3+ S4=1/8S⊙+1/4S⊙=3/8S⊙ S阴影=S1+S2=S梯形-(S3+ S4) =S梯形-3/8S⊙ =54-3/8×π×6×6 =54-108π/8 ≈54-42.39 = 11.6 1(平方厘米) 故所求的阴影面积等于11.61平方厘米