四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 13:57:57

四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积
四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积

四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积
由于⊿BCD是等边三角形,则球心O必在过⊿BCD的中心G且垂直于平面BCD的直线上,并且DG⊥BC,设垂足为E,连接AE,可以知道AE⊥BC,又因为平面ABC⊥平面BCD,则AE⊥平面BCD.
在等边三角形BCD中,可以计算出DE=3√2/2,DG=√2,GE=√2/2.在等腰三角形ABC中,可以计算出AE=√6/2
连接OD,OG,OA,则OA=OD=R
OA^2=(AE+OG)^2+GE^2
OD^2=OG^2+DE^2
即
R^2=(√6/2+OG)^2+1/2
R^2=OG^2+2
解出
OG=0
R=√2

8π

四面体ABCD的顶点在一个球面上,若平面ABC垂直于平面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=DB=根号6,求此球表面积在四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直且其长分别为1,根号6,3.若四面体的四个顶点在一个球面上.则这个球的表面积是? 正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,求正四面体的体积! 正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上求正四面体的高? 四面体ABCD中,共定点的三条棱两两相互垂直,且长分别为1,3.根号6.若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球面的表面积为多少? 棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,则此球的半径为? 若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为（）正四面体的四个顶点都在表面积为36pai的一个球面上求正四面体的高?正四面体是各棱都相等么四面体ABCD中,共点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,√6,3,若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为四面体共一个顶点的三条棱两两垂直,长分别为1 3 根6 四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积四面体ABCD的顶点都在一个球面上,若ABC⊥面BCD,AB=AC=根号3,BC=CD=根号6,求此球的表面积棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直且其长分别为1,根号6,3,若四面体的四个顶点在一个球面上求一个四面体的所有棱长都为根号下2.四个顶点在同一球面上,则此球的表面积一个四面体的所有棱长都为根号2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为? 一个四面体的所有棱长为根号2,四个顶点在同一球面上,此球体积是多少一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长