无穷大跟无界量一样吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:52:24
无穷大跟无界量一样吗?
无穷大跟无界量一样吗?
无穷大跟无界量一样吗?
1、说函数是“无穷大”,总是相对于自变量的某个变化过程而言的,例如f(x)=1/x当x→0时是无穷大；
说函数“无界”则是相对于自变量的某个取值范围而言的,例如f(x)=1/x在x=0的去心邻域内无界；
两者不可以混淆.
2、“当x→0时,f(x)是无穷大”,对于给定的任意大的正数M,一定要能够找到x=0的一个去心邻域,在这个邻域的一切x处的函数值的绝对值|f(x)|都大于M,不可以有一点例外；
“f(x)在x=0的去心邻域内无界”,对于给定的任意大的正数M,只要在这个邻域内可以找到一个点x,在x处函数值的绝对值|f(x)|大于M,其它点处的函数值如何是不必管它的；
例如f(x)=[sin(1/x)]/x在x=0的去心邻域内无界,但当x→0时不是无穷大.
上面那位说“无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大”,貌似正确,其实是概念不清楚,因为两者说话的基础完全不同!