【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角 要详细

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:18:32

【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角 要详细
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在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角

要详细过程、有图最好~我图画不出来.

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如图所示,根据题意,作AC⊥l,BD⊥l,连接AD、BC,则AB与平面α所成的角就是∠BAD
因为α和β成直二面角,所以BD⊥AD,AC⊥BC,即∠ACB=90°,∠ADB=90°
因为AB平面β所成角是45°,即∠ABC=45°,AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,即∠BCD=45°
设BD＝CD＝a,则AC＝BC＝√2a,AB＝√2AC＝2a
所以sin∠BAD＝BD／AD＝1／2,即∠BAD＝30°

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