如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
求证：△CPA相似于△APB
求tan∠PCB的值
图是我临时画的 不好意思了

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了
（1）∠APB=135°,所以∠PAB+∠PBA=45°
又∠PAB+∠PAC=45°
所以∠PAC=∠PBA
又∠APB=∠APC=135°,所以△CPA相似于△APB
（2）由（1）结论
PC/PA=AP/PB=AC/PB=1/根号2
把上面的前两个比例乘起来
PC/PA*AP/PB=PC/PB=1/2
因为∠CPB=360-135-135=90
所以tan∠PCB=PB/PC=2

1、
因为Rt△ABC，AC=BC
∴∠CAB=45°
又∵∠APB=135°
∴∠PAB+∠PBA=45°
又∵∠CAB=45°
∴∠PAC=∠PBA
又∵∠APB=∠APC
∴△CPA∽△APB
2、
∵△CPA∽△APB
∴AC/AB =AC/AP=AP/PB= 根号2
∴PB/PC = 2
∴tan∠PCB=2