在△ABC中,AB=2,AC=4,A=60°,向量BE=1/3向量BC,O是BC的中点1：求向量AO2：求向量AE乘向量BC题目本来就没有图的 可以自己画

在△ABC中,AB=2,AC=4,A=60°,向量BE=1/3向量BC,O是BC的中点1：求向量AO2：求向量AE乘向量BC题目本来就没有图的 可以自己画
在△ABC中,AB=2,AC=4,A=60°,向量BE=1/3向量BC,O是BC的中点
1：求向量AO
2：求向量AE乘向量BC
题目本来就没有图的 可以自己画

在△ABC中,AB=2,AC=4,A=60°,向量BE=1/3向量BC,O是BC的中点1：求向量AO2：求向量AE乘向量BC题目本来就没有图的 可以自己画
1.向量AO=(向量AB+向量AC)/2
|向量AB+向量AC|^2=AB^2+AC^2+2AB*AC
=|AB|^2+|AC|^2+2|AB|*|AC|*cos60°=4+16+2*2*4*1/2=28
|向量AB+向量AC|=2√7
|向量AO|=|向量AB+向量AC|/2=√7
2.向量BC=向量AC-向量AB
向量BE=1/3向量BC=1/3向量AC-1/3向量AB
向量AE=向量AB+向量BE=2/3向量AB+1/3向量AC
量AE乘向量BC=(向量AC-向量AB)*(1/3向量AC+2/3向量AB)
=1/3AC^2+1/3AB*AC-2/3AB^2
=1/3|AC|^2+1/3*|AB|*|AC|*cos60°-2/3|AB|^2
=16/3+4/3-8/3
=4

（1）AO=AB+BE+AC+CE
=AB+AC
∵|AO|=|AB+AC|
∴（|AO|)^2=(|AB+AC|)^2
=(AB+AC)^2
=AB^2+AC^2+2AB*AC
=4+16+2*2*4*cos(A)
...

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（1）AO=AB+BE+AC+CE
=AB+AC
∵|AO|=|AB+AC|
∴（|AO|)^2=(|AB+AC|)^2
=(AB+AC)^2
=AB^2+AC^2+2AB*AC
=4+16+2*2*4*cos(A)
=20+16/2
=28
∴|AO|=2√7
（2）AE*BC=(AB+BE)*BC
=(AB+BC/3)*(BA+AC)
=[AB+(BA+AC)/3]*(BA+AC)
=(2AB/3+AC/3)*(-AB+AC)
=(2AB^2)/3+AB*AC+(AC^2)/3
=(2*4)/3+16/3+2*4*cos60°
=8+4
=12

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