如右图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过点E做EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.

如右图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过点E做EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.
如右图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过点E做EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.

如右图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过点E做EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.
连接BE,
BC是直径===>角BEC=角BEA=90,
勾股定理：BE^2=AB^2-AE^2
根据射影定理：BE^2=BF*BC,
所以：AB^2-AE^2=BF*BC,
BF:FC=5:1==>BF=5BC/6,代入上式,
AB^2-AE^2=5BC^2/6,AB=8,AE=2,
所以：BC=6√2,
FC=BC/6=√2,
EC^2=FC*BC=√2*6√2=12
EC=2√3