已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5｝.（1）若A∩B≠∅,求a的取值范围；（2）若A∪B=B,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:04:56

已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5｝.（1）若A∩B≠∅,求a的取值范围；（2）若A∪B=B,求a的取值范围.
已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5｝.
（1）若A∩B≠∅,求a的取值范围；（2）若A∪B=B,求a的取值范围.

已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5｝.（1）若A∩B≠∅,求a的取值范围；（2）若A∪B=B,求a的取值范围.
（1）若A∩B≠∅,则a< -1或a+3>5,即a< -1或a>2.
（2）若A∪B=B,则A是B的子集,所以a+3< -1或a>5,即a< -4或a>5.


（1）为保证集合A与集合B之间存在不是∅的交集，
则用数形结合思想中的临界值法进行验证：
当a=-1时，集合A={x|-1≤x≤5}，此时A∩B=∅(显然这不符合题意)，
当a+3=5，即a=2时，集合A={x|2≤x≤5}，此时A∩B=∅（不符合题意），
则A∩B≠∅时，a的取值范围为a＜-1或a＞2.

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（1）为保证集合A与集合B之间存在不是∅的交集，
则用数形结合思想中的临界值法进行验证：
当a=-1时，集合A={x|-1≤x≤5}，此时A∩B=∅(显然这不符合题意)，
当a+3=5，即a=2时，集合A={x|2≤x≤5}，此时A∩B=∅（不符合题意），
则A∩B≠∅时，a的取值范围为a＜-1或a＞2.
（2）由于A∪B=B，则A⊆B。
同样运用临界值代入法进行讨论：
当a+3=-1，即a=-4时，集合A={x|-4≤x≤-1}，此时A∪B≠B（这不符合题意），
当a=5时，集合A={x|5≤x≤8}，此时A∪B≠B（不符合题意），
所以在A∪B=B时，a的取值范围为a＜-4或a＞5.

收起

已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知集合A{x丨a≤x≤a+3}已知集合A={x丨a≤x 已知集合A={x|-3≤x≤2},B={x|a-1 已知集合A={x|x^2-5x+6≤0},集合B={x|2x-1|>3},则集合A∩B等于 已知全集R,集合A={x|x≤-2或x≥3},集合B={x|x 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} B={x|-2 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|0≤x-m≤3},B={x|x 已知集合A={x|0≤x-m≤3},B={x|x 已知全集U=R,集合A={x｜x≤3},B={x｜x 已知集合A={x||x-1|≤3},B={x||x+3| 已知集合A={x/(x+3)(x-5)≤0},B={x/m-2 已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1 已知全集U=R,集合A=｛x|x≤a-1｝,集合B=｛x|x>a+2｝,集合C=｛x|x 已知集合A={x|1≤X ≤2},B={x|x>a+3,或x