已知函数f(x)=x^2+4x+3,若常数a、b满足:f(ax+b)=2^2+10x+24,则5a-b的值为是f(ax+b)=x^2+10x+24
已知函数f(x)=x^2+4x+3,若常数a、b满足:f(ax+b)=2^2+10x+24,则5a-b的值为是f(ax+b)=x^2+10x+24
已知函数f(x)=x^2+4x+3,若常数a、b满足:f(ax+b)=2^2+10x+24,则5a-b的值为
是f(ax+b)=x^2+10x+24
已知函数f(x)=x^2+4x+3,若常数a、b满足:f(ax+b)=2^2+10x+24,则5a-b的值为是f(ax+b)=x^2+10x+24
f(x)=x²+4x+3
f(ax+b)=(ax+b)²+4(ax+b)+3
=a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3
=a²x²+(2ab+4a)x+b²+4b+3
即a²x²+(2ab+4a)x+b²+4b+3=x²+10x+24
a²=1 ;2ab+4a=10 ,b²+4b+3=24
解得a=1,b=3或a=-1,b=-7
所以5a-b=5-2=2或5a-b=-5-(-7)=2
所以5a-b=2
f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,
法一:在f(x)中,把x换成ax+b,得到f(ax+b),再与已知f(ax+b)=x²+10x+24比较系数,可解出a,b,得5a-b的值;
(这种方法是常规方法,但较繁,过程我省略了)
法二:
在f(ax+b)=x²+10x+24中令x= -5,
得f(...
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f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,
法一:在f(x)中,把x换成ax+b,得到f(ax+b),再与已知f(ax+b)=x²+10x+24比较系数,可解出a,b,得5a-b的值;
(这种方法是常规方法,但较繁,过程我省略了)
法二:
在f(ax+b)=x²+10x+24中令x= -5,
得f(-5a+b)=(-5)²+10×(-5)+24= -1,
在f(x)=x²+4x+3中,令f(x)= -1,
得x²+4x+3= -1,
x= -2,
∴-5a+b= -2, 即5a-b= 2.
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