命题P:不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则Q是P的什么条件请给出具体过程本题答案是不充分不必要条件,最好能给出我反例,
命题P:不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则Q是P的什么条件请给出具体过程本题答案是不充分不必要条件,最好能给出我反例,
命题P:不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则Q是P的什么条件
请给出具体过程
本题答案是不充分不必要条件,最好能给出我反例,
命题P:不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则Q是P的什么条件请给出具体过程本题答案是不充分不必要条件,最好能给出我反例,
a1/a2=b1/b2=c1/c2成立时:
当a1=-1,b1=-2,c1=-3,a2=2,b2=4,c2=6时,
命题P:不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0变为
-(x^2+2x+3>0)>0与2x^2+4x+6>0的解集相同,化简得:
x^2+2x+30解集相同
显然命题P不成立
不等式a1x^2+b1x+c1>0与a2x^2+b2x+c2>0的解集相同成立时:
不充分的反例
假设a1/a2=b1/b2=c1/c2=k<0
则a1=ka2 b1=kb2 c2=kc2
代入a1x^2+b1x+c1>0
k(a2x^2+b2x+c2)>0
[k<0 两边除k要变号]
a2x^2+b2x+c2<0
所以和a2x^2+b2x+c2>0的解集不相同
不必要的反例
取b1=b2=1 a1=3 a2...
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不充分的反例
假设a1/a2=b1/b2=c1/c2=k<0
则a1=ka2 b1=kb2 c2=kc2
代入a1x^2+b1x+c1>0
k(a2x^2+b2x+c2)>0
[k<0 两边除k要变号]
a2x^2+b2x+c2<0
所以和a2x^2+b2x+c2>0的解集不相同
不必要的反例
取b1=b2=1 a1=3 a2=2 c1=c2=1
则3x^2+x+1>0与2x^2+x+1>0的解集都为R
[Δ都小于0]
但a1/a2=b1/b2=c1/c2不成立
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