已知△ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+36c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由

已知△ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+36c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由
已知△ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+36c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由

已知△ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+36c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338 (原题中36c应该是26c吧)
a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5,b=12,c=13,
∵a²+b²=c²,
∴△ABC 是直角三角形.