类等比数列和等比数列是什么关系?意义相同么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:09:00
类等比数列和等比数列是什么关系?意义相同么?
类等比数列和等比数列是什么关系?意义相同么?
类等比数列和等比数列是什么关系?意义相同么?
等比数列公比为定值
类等比数列
我们知道,等比数列的通项公式,即类似于一个指数函数,我们以为例.
u 我们先对,得到
很明显我们知道数列{}是一个等比数列,即为.
所以,满足的递推公式为：
=3（）
对它进行改造就得到
因此,类此等比数列递推公式后面再加一个常数数字的递推公式,其实就是一个准等比数列,即它需要改造一下才能变成一个等比数列!
练习：
例、已知数列中,求数列的通项公式.
u 同样地,我们对减去一个等比数列,得到新数列.
很明显{}就是一个等比数列了,即
满足的递推公式为：
整理得
因此,类此等比数列递推公式后面再加一个等比数列的递推公式,其实也是一个准等比数列,即它需要改造一下才能变成一个等比数列!
练习：
2、 ,求数列的通项公式.
u 同理,如果等比数列后面加一个等差数列,也可以得到一个准等比数列,只不过需要稍微变化一下就可以了.
以{}为例：
{}为等比数列,则
整理得
练习：
3、 在数列{}中,=6 求通项公式.
u 而为了将
这种形式给补充完整,我们还研究了的形式,即与同公比的情况：
我们以一个例子说明上面介绍的待定系数法的局限性,以及应该做的补充：
运用待定系数法,
整理得
产生这种情况的原因在于
递推公式左右两边相差的1刚好把添加的一项给消去.
因此,这种类型,我们有另外一种方法,即
很明显,
{}以1为公差的等差数列,首项为27,公差为1,即
u 为了将这种类型进一步补充完整,我们还把
也归入其中,即的公比为1：
这里用到的方法就是迭代法了：
……
最后得到：
练习：
例1 在数列{}中,求通项公式.