如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ‖AE;③AP=BQ;④DE=DP;
如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ‖AE;③AP=BQ;④DE=DP;
如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ‖AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上) 1
如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ‖AE;③AP=BQ;④DE=DP;
①∠ACD=∠BCE=60°+∠BCD,AC=BC,CE=CD==>△ACD≌△BCE==>AD=BE 故①正确
②△BCE≌ACD==>∠CBQ=∠CAD,∠BCQ=∠BCA=60°,BC=AC==>△BCQ≌ACP==>CP=CQ==>△CQP为正三角形==>∠PQC=∠DCE=60° 故②正确
③△BCQ≌ACP==>AP=BQ 故③正确
④不妨用假设法,假设DE=DP
则DC=DP,又∠PCD=60°,从而△PCD为正三角形
,∠CPD=60°
由②可知∠CPQ=60°,显然∠CPD>∠CPQ,故④不正确
⑤△BCE≌ACD==>∠CAP=∠CBE,∠APC=∠BPO==>∠AOB=∠ACP=60°
故⑤正确
应填①②③⑤