函数周期性例题对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(2003)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/31 12:16:15

函数周期性例题对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(2003)=?
函数周期性例题
对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(2003)=?

函数周期性例题对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(2003)=?
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.
（这只是一元函数f（x）＝y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
因变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值.
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量.
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.
functions
数学中的一种对应关系,是从某集合A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 .精确地说,设X是一个不空集合,Y是某个实数集合 ,f是个规则 ,若对X中的每个x,按规则f,有Y中的一个y与之对应 ,就称f是X上的一个函数,记作y＝f（x）,称X为函数f（x）的定义域,Y为其值域,x叫做自变量,y为因变量.
例1：y＝sinx X＝〔0,2π〕,Y＝〔－1,1〕 ,它给出了一个函数关系.当然 ,把Y改为Y1＝（a,b） ,a＜b为任意实数,仍然是一个函数关系.
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕.以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ,表格法和图像法.

由f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),可知
f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),
用第一条来替换掉第二条的f(x+1),
化简后得f(x)f(x+2)=-1,由此可知
f(x+2)f(x+4)=-1,将后两个方程合并得
f(x)=f(x+4),可知此周期函数的周期是4,根据f(1)=2,可推f(2001)=2
再根...

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