指数函数定义域是什麽?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 03:00:26

指数函数定义域是什麽?
指数函数定义域是什麽?

指数函数定义域是什麽?
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况.
在函数y=a^x中可以看到：
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑.
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合.
（3）函数图形都是下凹的.
（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.
（5）可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.
（7）函数总是通过（0,1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8）显然指数函数无界.
（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数.
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.

指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

指数函数的值域为大于0的实数集合。

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