证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立,证明之
证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立,证明之
证明一个简单的等式
△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r
求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R
二楼的第一步为什么成立,证明之
证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立,证明之
证明之?多少分啊?
先证一个三角恒等式
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
a+b+c=2p
pr=S=(1/2)absinC
用正弦定理
Rr(sinA+sinB+sinC)=2RRsinAsinBsinC
再利用三角恒等式
r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
得证
这个问题的答案要写在这里的话会很麻烦滴……(要做图)