AB是圆O的直径,D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交与C若AE=√3,则阴影部分面积是——
AB是圆O的直径,D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交与C若AE=√3,则阴影部分面积是——
AB是圆O的直径,D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交与C若AE=√3,则阴影部分面积是——
AB是圆O的直径,D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交与C若AE=√3,则阴影部分面积是——
因为D、E为半圆的三等分点,易知△ABC是等边
三角形,AB是直径,∴∠AEB=RT∠ ∠A=60°
∠ABE=90-60=30° AE=√(3)
∴AB=2AE=2√(3) OA=√(3)
∴BE=√(3)AE=√(3)•√(3)=3
∴S△ABE=1/2•√(3)•3=3√(3)/2
S半圆O=1/2•((√(3))^2)π=3π/2
S△BDE=1/2•1/2=1/2=1/4S△ABC
则S梯形ABDE=(3√(3)/2)•3/2=9√(3)/4
S弓形BmD=(S半圆-S梯形)/3=π/2-(3√(3)/4)
∴S阴影=S半圆-S△ABE-S弓形BmD
=3π/2-(3√(3)/2)-[π/2-(3√(3)/4)]=π-(3√(3)/4)
首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故△ABC、△AOE为等边三角形
且AC=2r，EC=r=2
图中阴影面积＝S扇形EOB－S△BOE＝2/3*π*r-1/2*r^2*sin120°=4π/3-√3
π-(3√(3)/4)
如图，连接EO ∵E、D为半圆的三等分点 ∴∠AOE=60° △AOE为等边△ 则AO=AE=√3=r （圆O的半径） 图中阴影面积＝S扇形OEDB－S△EOB S扇形OEDB=圆面积*2/6=√3*√3*π*2/6=π S△EOB=√3*√3*sin120/2=(3√3)/4 因此图中阴影面积＝S扇形OEDB－S△EOB=π-(3√3)/4