在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,
在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,
在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,
在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,
如图,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由(1)知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE.
(2)证明:作CF⊥MK于F,EG⊥MK于G
∵BM=BM′
∴∠BMM′=∠BM′M(等边对等角)
∵∠BM′M=∠DM′K(对顶角相等)
∴∠BMM′=∠DM′K
由(1)得∠BMC=∠DM′E
∴∠CMK=∠EM′K
又CM=EM′
∴△CMF≌△EM′G
∴CF=EG
再进一步证出△CKF≌△EKG
...
全部展开
(2)证明:作CF⊥MK于F,EG⊥MK于G
∵BM=BM′
∴∠BMM′=∠BM′M(等边对等角)
∵∠BM′M=∠DM′K(对顶角相等)
∴∠BMM′=∠DM′K
由(1)得∠BMC=∠DM′E
∴∠CMK=∠EM′K
又CM=EM′
∴△CMF≌△EM′G
∴CF=EG
再进一步证出△CKF≌△EKG
得出CK=EK(图我画不上)
收起
证明:(1)根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,(我等级不够,弄不了图,你自己画下看)
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM...
全部展开
证明:(1)根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,(我等级不够,弄不了图,你自己画下看)
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由(1)知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE.
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