初一有理数总结大纲

初一有理数总结大纲
初一有理数总结大纲

初一有理数总结大纲
重点知识归纳及讲解重点知识归纳及讲解重点知识归纳及讲解
1、正数和负数的概念
比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号,可以在正数前面加“＋”号,一般地“＋”号往往省略不写,但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念,不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数.
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数． 到目前为止,我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数,因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为 1的分数,但本章中的分数是指不包括分母是1的分数. 通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数,即为自然数；负整数和零统称为非正整数.
3、数轴的概念及画法
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点,正方向和单位长度三要素,三者缺一不可；三是说数轴原点的选定,正方向的取向、单位长度大小的确定,是根据实际需要规定的. 画数轴的步骤： （1）画一条直线,一般画成水平的直线； （2）在直线上选取一点为原点,用实心点表示,在原点下边标上0； （3）用箭头表示正方向,一般规定向右为正； （4）选取适当的长度为单位长度,用细短线画出,并在下边标上对应的数.
4、相反数的概念
如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0. 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等,这就是相反数的几何意义. 一般地,数a的相反数是－a,这里a表示任意一个数,可以是正数、负数或零,还可以代表任意一个代数式,表示或求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只的两个数就互为相反数,只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.
5、绝对值的概念
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,这就是绝对值的代数意义,也可表示为：
6、绝对值的有关性质
（1）对任意有理数a,都有|a|≥0； （2）若|a|=0,则a=0； （3）若|a|=|b|,则a=b或a=－b； （4）若|a|=b（b>0）,则a=±b； （5）若|a|＋|b|=0,则a=0且b=0； （6）对任意有理数a,都有|a|=|－a|.
7、有理数大小的比较法则
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0,负数都小于0,正数大于一切负数； 两个负数,绝对值大的反而小 .
8、有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 . 异号两数相加,绝对值相等时和为 0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并把较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同 0相加,仍得这个数.
9、有理数加法运算律
加法交换律： a＋b=b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
10、有理数减法法则

对于有理数的加减混合运算中的减法,可以根据有理数减法法则将减法转化为加法. 减去一个数,等于加上这个数的相反数,即： a－b=a＋(－b).
11、代数和的意义
几个正数或负数的和叫做代数和,代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示,代数和不仅表示有理数相加的结果,而且还可表示加法运算.
12、有理数加减混合运算步骤
（1）把加减混合运算统一成加法；
（2）写成省略加号、括号的代数和；
（3）利用加法法则及运算律进行计算.
13、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘都得0．
14、多个非零因数相乘,积的符号规律 n个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正．n个数相乘,有一个因数为0,积就为0．
15、有理数乘法的运算律
(1)交换律：两个因数相乘,交换因数的位置,积不变．即a·b＝b·a；
(2)结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即(a·b)·c＝a·(b·c)；
(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两数相乘,再把所得的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．
16、倒数的概念
乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时,a与b互为倒数． 由于任何一个有理数与0的积为0,不可能是1,所以0没有倒数. 倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数,如a≠0,a的倒数为1a．
17、有理数的除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数． 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都得0．
18、利用除法化简分数
除法可以写成几种不同的形式,例如： 6÷3可以写成63,还可写成6∶3. 说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化,所以可以利用除法化简分数.
19、乘方的概念
求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,即 在na中,a叫做底数,n叫做指数,na叫做幂． na的读法有两种： (1)读作a的n次幂． (2)读作a的n次方．
20、有理数的乘方法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．
21、科学记数法
把一个大于10的数记成10na×的形式,其中a的整数位数只有一位,这种记数的方法,叫做科学记数法．
22、有理数的混合运算
有理数的运算中,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方（及开方——乘方的逆运算讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算,要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号. 有理数的运算顺序是：先算乘方,再算乘除,最后算加减,对于同级运算,一般从左到右依次进行.如果有括号,就先算括号内的,且一般先算小括号内的,再算中括号内的,最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算,可变更上面的运算顺序,灵活处理.