一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
由于M,N均为中点,所以MN为三角形的中位线,就是说MN//BC
而MF//BC,M为AB中点,则F为AD中点
那么DF的长度就是AD的长度的一半,两个方向相反,所以有:向量DF=-1/2向量AD
(1)先由图形本身的几何属性得到相应的几何关系(这里记号均表示标量(非向量)长度,例子:OA = AO):
因为 M为AB中点,N为AC中点;
所以 AM = 1/2 AB,AN = 1/2 AC;
加之 角A 等于其自身
所以 三角形AMN 与 三角形ABC 相似
进而 角AMN等于角ABC (也就是 角AMF等于角ABD)
加之 顶角BAD等于...
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(1)先由图形本身的几何属性得到相应的几何关系(这里记号均表示标量(非向量)长度,例子:OA = AO):
因为 M为AB中点,N为AC中点;
所以 AM = 1/2 AB,AN = 1/2 AC;
加之 角A 等于其自身
所以 三角形AMN 与 三角形ABC 相似
进而 角AMN等于角ABC (也就是 角AMF等于角ABD)
加之 顶角BAD等于其自身
得到 三角形AMF 与 三角形ABD 相似
所以 AF:AD = AM:AB = 1/2 (也就是 F为AD中点)
(2)使用题目给出的坐标系得到进一步的结论(这里相应记号均表示向量,例子:OA = -AO。请务必注意向量运算中常见的问题,例如:方向、符号等):
由中点的解析几何(数形结合)表示直接得到:
OF = (OA + OD)/2,两边同时乘以2并以向量规则移项得到:
OF - OD = OA - OF,使用一般结论“AB - AC = CB”得到:
DF = FA,那么:DA = DF + FA = 2DF,将其方向反转即为:
AD = -2 DF,进而:DF = -1/2 AD
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