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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:32:17
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证明:过点P作PE⊥AD于E,延长EP交BC于F
∵PE⊥AD
∴PA²-AE²=PE²,PD²-DE²=PE²
∴PA²-AE²=PD²-DE² 1)
∵AD∥BC,PE⊥AD
∴PF⊥BC
∴PB²-BF²=PF²,PC²-CF²=PF²
∴PB²-BF²=PC²-CF² 2)
∵矩形ABCD,PE⊥AD,PF⊥BC
∴矩形ABFE,矩形CDEF
∴AE=BF,DE=CF
∴1)-2)得
PA²-PB²=PD²-PC²
∴PA²+PC²=PB²+PD²
P向AD做垂直,交E点,P向BC做垂直交F点,用勾股定理,斜边平方等于直角边平方,又BE=AF。FD=EC,等式成立
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