在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线CE与∠CBA的外角平分线BE交于点E,求证∠AEB几度这是一道2003年山东数学竞赛题,我考虑了很久,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线CE与∠CBA的外角平分线BE交于点E,求证∠AEB几度这是一道2003年山东数学竞赛题,我考虑了很久,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线CE与∠CBA的外角平分线BE交于点E,求证∠AEB几度
这是一道2003年山东数学竞赛题,我考虑了很久,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线CE与∠CBA的外角平分线BE交于点E,求证∠AEB几度这是一道2003年山东数学竞赛题,我考虑了很久,
过点E作EM⊥AC,交CA延长线于M,作EN⊥BC,交CB延长线于N,作EG⊥AB于G
∵∠ACB=90,∠CAB=30
∴∠ABN=∠ACB+∠CAB=120,∠BAM=180-∠CAB=150
∵CE平分∠ACB,EN⊥BC,EM⊥AC
∴EM=EN
∵BE平分∠ABN,EN⊥BC,EG⊥AB
∴EN=EG,∠ABE=∠ABN/2=60
∴EG=EM
∴AE平分∠BAM
∴∠BAE=∠BAM/2=75
∴∠AEB=180-(∠ABE+∠BAE)=45°
过E点作CB的垂线,交于CB的延长于D点;
过A点作BE的垂线,交于N点,过N点作CB的平行线,交ED于M点;
由于∠CBA=60度,BE又是其外角平分线,则∠ABE=60度,可推得AN=AC=√3.BC;
由于CE是∠ACB的角平分线,在RT三角形CDE中,CD=ED=√3,BE/2;(1)
又CD=BC+BD=BC+BE/2; 代入(1)得BE=2.BC/(√...
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过E点作CB的垂线,交于CB的延长于D点;
过A点作BE的垂线,交于N点,过N点作CB的平行线,交ED于M点;
由于∠CBA=60度,BE又是其外角平分线,则∠ABE=60度,可推得AN=AC=√3.BC;
由于CE是∠ACB的角平分线,在RT三角形CDE中,CD=ED=√3,BE/2;(1)
又CD=BC+BD=BC+BE/2; 代入(1)得BE=2.BC/(√3-1); (2)
BE=BN+EN=BC+EN; 代入(2)得EN=(3-√3).BC/(√3-1);
在三角开ANE中,tan(∠AEB)=AN/EN=√3.BC/((3-√3).BC/(√3-1))=1;
所以∠AEB=45度
http://zhidao.baidu.com/question/321885839.html
法2;
过E做EF,EG,EH垂直CA,AB,CD
EF=EG=EH
AE=AE EFA=EGA=90
EFA全等EGA 得AE是BAF平分线,BAE=(180-30)/2=75
AEB=180-75-(180-60)/2=45
收起
45