已知：如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证：be+cf＞ef
已知：如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证：be+cf＞ef
已知：如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证：be+cf＞ef
已知：如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证：be+cf＞ef
BE+CF >EF
证明：
延长FD到点G,使DG=DF,连接BG
∵BD=CD,FD=DG,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵ED⊥FG
∴EF=EG
在△ABG中,BE+BG>EG
∵BG =CF,EG=EF
∴BE+CF >EF
证明：延长FD到G，使DG=DF，连结GB、GE。
因为。 BD=CD，角BDG=角CDF，
所以。 三角形BDG全等于三角形CDF，
所以。 BG=CF，GD=FD，
因为。 DE垂直于DF，
所以...
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证明：延长FD到G，使DG=DF，连结GB、GE。
因为。 BD=CD，角BDG=角CDF，
所以。 三角形BDG全等于三角形CDF，
所以。 BG=CF，GD=FD，
因为。 DE垂直于DF，
所以。 DE垂直平分GF，
所以。 EG=EF，
因为。 在三角形EBG中，BE十BG大于EG，
又因为。 BG=CF，EG=EF，
所以。 BE十CF大于EF。
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