已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:59:07
已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.
f(x)的对称轴为x=-b/2a=k
∵当x≥-1时恒有f(x)≥k
∴当x≥-1时,f(x)的最小值要≥k
分类讨论
①当k≥-1时,则f(x)min=f(k)≥k
得到k²-2k²+2≥k
-k²-k+2≥0
k²+k-2≤0
(k+2)(k-1)≤0
-2≤k≤1
∴此时-1≤k≤1
②当k<-1时,则f(x)在【-1,+∞)上的最小值为f(-1)≥k
1+2k+2≥k
k≥-3
∴-3≤k<-1
∴综上所述,-3≤k≤1
∴答:实数k的取值范围为[-3,1]
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已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围.
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