圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
圆的数学题,聪明你就来吧.
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可).
筒子们,考验你们的时候到了.
圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
分析:作出辅助线OC‖AG,便可证明出△AEO∽△OEC,于是可知各线段的比,求出AE=EF=FB.
证明:点E、F均为所在线段的三等分点,
连接OC,因为∠COA=60°,∠GAC=60,
∴OC‖AG,于是△AEO∽△OEC,
∴OE:AE=CO:AG=r:2r=1:2,则EF:AE=1:1,
同理可证:BF:FE=1:1,
故AE=EF=FB.
打字好麻烦啊 ==吧 马上给你
求证 点E、F均为所在线段的三等分点
证明: 连结AC、BC
∵C、D是以AB为直径的半圆的两个三等分点,△ABG是等边三角形
∴∠CAB=60°=∠ABG,∠ACB=90°
∴点E是所在线段AB和CG的三等分点,
同理点F是所在线段AB和DG的三等分点。...
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求证 点E、F均为所在线段的三等分点
证明: 连结AC、BC
∵C、D是以AB为直径的半圆的两个三等分点,△ABG是等边三角形
∴∠CAB=60°=∠ABG,∠ACB=90°
∴点E是所在线段AB和CG的三等分点,
同理点F是所在线段AB和DG的三等分点。
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很显然,CG,DG是角AGB的三等分线,也就是每个角是20度,所以AE的长度与sin20有关,这个角的正弦不容易求出(要用到三次方程的求根公式,并且要用到复数的知识),所以E和F的位置可以求出来,但是与AB的比是个很复杂的数,楼主是个很有想象力的人,加油。...
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很显然,CG,DG是角AGB的三等分线,也就是每个角是20度,所以AE的长度与sin20有关,这个角的正弦不容易求出(要用到三次方程的求根公式,并且要用到复数的知识),所以E和F的位置可以求出来,但是与AB的比是个很复杂的数,楼主是个很有想象力的人,加油。
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答案:点E、F分别位于所在直线的三等分分点位置.
证明:如图,连结AC,BC.
∵C、D是半⊙O的三等分点,△ABG是等边三角形,∴∠CAB=∠ABG=60º,∴AC‖(平行)BG,
又∵AB为圆直径,∴∠ACB=90º,∴∠ABC=30º.
∴2AC=AB=BG,∵AC‖BG ,所以 ACE与 △BGE相似
所以 AC/BG=...
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答案:点E、F分别位于所在直线的三等分分点位置.
证明:如图,连结AC,BC.
∵C、D是半⊙O的三等分点,△ABG是等边三角形,∴∠CAB=∠ABG=60º,∴AC‖(平行)BG,
又∵AB为圆直径,∴∠ACB=90º,∴∠ABC=30º.
∴2AC=AB=BG,∵AC‖BG ,所以 ACE与 △BGE相似
所以 AC/BG=CE/GE=AE/BE=1/2
∴E为AB和CG的三等分点,同理可证点F为AB和DG的三等分点.
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