已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:03:16

已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值
已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值

已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值
1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可
可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得
K=（4-√7）/3或K=（4+√7）/3
所以,（4-√7）/3＜K＜（4+√7）/3
2.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=7
3.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为（x1,
kx1+1),N点坐标为（x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入,得k=1

已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l,怎么设直线l的方程? 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l,怎么设直线l的方程? 过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1.2)的直线方程是什么? 高一向量为题,过点(1,2),且a=(-2,1)为方向向量的直线方程是 已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值 已知直线L的方向向量为a＝（1,0）且过点（－1,－2）则直线L的方程是 已知直线L1的方向向量为a=（2,3）,直线L2过点（0,4）且L1垂直于L2,求L2的方程 已知直线L过点P〔2,1〕且L的方向向量为a=〔1,3〕,求直线L的方程 已知直线L过点P(1,2)且L的方向向量为a=(1,3),求直线L的方程 已知直线L过点P（2,1）且L的方向向量为a=（1,3）,求直线L的方程. 过点P(-1,2)且方向向量为A=(-1,2)的直线方程为? 过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为 过点P(2,3)且以a=(1,3)为方向向量的直线l的方程为 已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为a=(0,1,1),则点p(4,3,2)到直线l的距离为? （1）已知向量a=(6,2),b=(-4,1/2),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为?（完整标准过程）（2）已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线L2的方向向量b=(-1,k).若直线L2经过点（0,5）且L1垂直L2,则 求过点P（2,-1）且以a=（1,-1）为方向向量的直线方程. 1.已知直线m过点（0,0,0）,其方向向量为向量a=（1,1,1）,则点Q（3.4.5）到直线m的距离是（）A.1 B.根号2 C.根号3 D.2 第二题：设向量a与向量b互相垂直,向量c与他们构成的叫均为60°.且a向量的模=5,b 已知点P(-3 1) 直线过点P且方向为a(2-5)的（向量） 如何求该直线斜率?