已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向量AN为定值（过程,今晚要

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:32:48

已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向量AN为定值（过程,今晚要
已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向量AN为定值（
过程,今晚要

已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向量AN为定值（过程,今晚要
败给你了
设M(x1,y1)N(x2,y2) 直线y=kx+1
将直线方程带入圆方程,得出(1+k^2)x^2-(4+4k^2)x+7=0
Δ>0根据题意成立,1+k^2不等于0
x1+x2=4+4k^2/1+k^2
x1*x2=7/1+k^2
y1+y2=kx1+1+kx2+1=6k^2+4k+2/1+k^2
y1*y2=(kx1+1)*(kx2+1)=12k^2+4k+1/1+k^2
向量AM×向量AN=x1*x2+y1*y2-(y1+y2)=…上面列的加起来…=7

连接AO交圆O于P，延长AO交圆于另外一点Q
根据圆的割线定理可得：|AM|*|AN|=|AP|*|AQ|=[(根号8)-1]*[(根号8)+1];
由于向量AM和向量AN方向相同，所以向量AM×向量AN的模为|AM|*|AN|=7。
所以向量AM×向量AN为定值。

已知直线L过点M(0,2)且与以A(1,4) B(3,1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率K的取值范围 已知直线l过点P(3,4),且与以A(-1,0),B(2,1)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围. 已知直线L过点M(0,2),且与以A(1,4),B(3,1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率k 已知直线 l 过点P（-1,2）,且与以A（-2,-3）,B（3,0）为端点的线段相交,求直线 l 的斜率k的取值范围 已知一直线l1过点a(-1,0)且斜率为k,直线l2:过点b(1,0)且斜率为-2/k,直线l1与l2交于点M(1)求点M的轨迹方程（2）若过点N（0.5,1）的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的重点,求直线l的方程 已知一直线l1过点a(-1,0)且斜率为k,直线l2:过点b(1,0)且斜率为-2/k,直线l1与l2交于点M(1)求点M的轨迹方程（2）若过点N（0.5,1）的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的重点,求直线l的方程 已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点 已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点,求l的斜率k的取值范围. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-2,0）,园C：X^2+y^2=1,过点A作斜率为K的直线L与圆C交于两个不同的点P,Q.若三角形OAP与三角形OPQ的面积相等,求直线L的斜率. 直线的倾斜角和斜率已知点A（2,3）,B（-3,-2）,若直线L过点P（1,1）且与线段AB相交,则直线L的斜率K的取值范围是? 已知直线L1过点A(-1,0),且斜率为k,直线L2过B(1,0)且斜率为-2/k,其中k不等于0,又直线L1与L2交于点M,（一）求动点M的轨迹方程,（二）若过点N(1/2,1)的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点, 已知点B（6,0）和点C（-6,0）,过的B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m斜率为k（1）如果k1*k2=4/9,求A的轨迹方程,并说明次轨迹为何种曲线.（2）如果k1*k2=a,其中a不等于0,求 一道有关斜率的题已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率的取值范围 已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向量AN为定值 已知直线l过点A(1,3)若其斜率K=2则直线1的斜截式方程为 已知两点A（根号3,0）,B（3,2）,过点P（0,-1）的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围 已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P（-1,2）的直线L与线段AB始终有公共点,求直线L的斜率K的取值范围 已知双曲线C的方程为2x2-y2=1,过点A(0,1)的直线l与双曲线的右支有两个交点,求斜率k的取值范围 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM.向量AN=定值