已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3

已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3
已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3

已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3
a+b+c=1
两边平方
(a+b+c)²=1
展开
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
∵a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
∴2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca
那么a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤3(a²+b²+c²)
∴3（a²+b²+c²)≤1
a²+b²+c²≤1/3