一、27.y=3^x/(2+3^x)的反函数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 17:27:48
一、27.y=3^x/(2+3^x)的反函数是
一、27.y=3^x/(2+3^x)的反函数是
一、27.y=3^x/(2+3^x)的反函数是
y=3^x/(2+3^x)
2*y+y*3^x=3^x
3^x-y*3^x=2y
3^x(1-y)=2y
3^x=2y/(1-y)
lg3^x=x*lg3=lg[2y/(1-y)]
x=lg[2y/(1-y)]/lg3=log3 [2y/(1-y)]
所以反函数是
y=log3 [2x/(1-x)] 0
令t=3^x,那么t>0
那么y=t/(2+t)=1-2/(2+t)
2+ty=t
t(1-y)=2
∴t=2/(1-y)
即3^x=2/(1-y)
∴x=log3 2/(1-y) (定义域0
y=3^x/(2+3^x),
y(2+3^x)=3^x,
(1-y)*3^x=2y,
3^x=2y/(1-y),
x=log3 [2y/(1-y)],
由2y/(1-y)>0,得:
0
y=log3 [2x/(1-x)],(0
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