∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少需要一点过程 自己算的结果是 1/根号2 arctan tanx/根号2 + c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:45:37

∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少需要一点过程 自己算的结果是 1/根号2 arctan tanx/根号2 + c
∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少
需要一点过程 自己算的结果是
1/根号2 arctan tanx/根号2 + c

∫1/[2+tan^2(x)]dx=多少需要一点过程 自己算的结果是 1/根号2 arctan tanx/根号2 + c
∫ 1/(2 + tan²x) dx,u = tanx,du = sec²x dx
= ∫ 1/(2 + u²) · du/sec²x
= ∫ 1/(2 + u²) · 1/(1 + u²) · du
= ∫ [(u² + 2) - (u² + 1)]/[(u² + 2)(u² + 1)] · du
= ∫ du/(u² + 1) - ∫ du/(u² + 2)
= arctan(u) - (1/√2)arctan(u/√2) + C
= arctan(tanx) - (1/√2)arctan((tanx)/√2) + C
= x - (1/√2)arctan((tanx)/√2) + C