如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
连接AP
S△APB=1/2AB×EP
S△APC=1/2AC×FP
S△ABC=1/2AC×BD
因为S△ABC=S△APB+S△APC
所以AC×BD=AB×EP+AC×FP
又AB=AC
所以BD=EP+FP=5cm+3cm=8cm
由于S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)=1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2AC*(PE+PF)
又S(ABC)=1/2AC*BD
故有BD=PE+PF=8
∵AB = AC
∴∠ABC = ∠ACB， 即∠EBP = ∠FCP
∵PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，BD ⊥ AC
∴△EBP和△FCP为直角三角形,
BD // PF
在RT△EBP和RT△FCP中,
∵∠EBP = ∠FCP
∴Rt△EBP ≌ Rt△FCP
∴PF : PE = CP : BP
∵PF = 3...
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∵AB = AC
∴∠ABC = ∠ACB， 即∠EBP = ∠FCP
∵PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，BD ⊥ AC
∴△EBP和△FCP为直角三角形,
BD // PF
在RT△EBP和RT△FCP中,
∵∠EBP = ∠FCP
∴Rt△EBP ≌ Rt△FCP
∴PF : PE = CP : BP
∵PF = 3cm，PF = 5cm
∴CP : BP = 3 : 5，即 CP : CB = 3 : 8
∵BD // PF
∴PF : BD = CP : CB = 3 : 8
∴ BD = 8cm
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