正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G ,求证：△CEG≌△CEB
正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G ,求证：△CEG≌△CEB
正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G ,求证：△CEG≌△CEB
正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G ,求证：△CEG≌△CEB
证明：连接EF
设正方形边长为a
因为AF=1/4AD E是AB中点
所以AF=a/4,DF=3a/4 AE=BE=a/2
EF²=(AE²+AF²)=5a²/16
EC²=(BE²+BC²)=5a²/4=20²/16
CF^2=(DF²+CD²)=25a²/16
则
CF²=AF²+EC²
由于三边满足勾股定理,
所以△FEC为直角三角形 ∠FEC=90度
S△FEC=1/2*EG*AC=1/2EF*EC
所以EG*AC=EF*EC
EF=√5a/4 EC=2√5a/4 AC=√(FD²+DC²)=√(9a²/16+a²)=√25a²/16=5a/4
EG=EF*EC/AC=(√5a/4)*(2√5a/4 )/(5a/4)=a/2
在△CEG和△CEB中
因为EG=EB=a/2
∠EGC=B=90度
EC=EC(公共边）
所以△CEG≌△CEB（SSA)
链接EF辅助线
因为：正方形原理 设定边长为4X 可以算出FC=5X
算出梯形ABCF面积=(AF+BC)*AB/2=10X
算出三角形AEF面积=1x
算出三角形BEC面积=4x
梯形ABCF面积—三角形AEF面积—三角形BEC面积=三角形EFC面积=5X
可以算出 ...
全部展开
链接EF辅助线
因为：正方形原理 设定边长为4X 可以算出FC=5X
算出梯形ABCF面积=(AF+BC)*AB/2=10X
算出三角形AEF面积=1x
算出三角形BEC面积=4x
梯形ABCF面积—三角形AEF面积—三角形BEC面积=三角形EFC面积=5X
可以算出 EG=2X=EB
根据直角 边 边相等 得出：△CEG≌△CEB
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