关于椭圆的周长公式!如果当椭圆的半长轴与半短轴确定时,只有一个周长的话!那么它的周长公式就是这样证的!让我们先来证明向心加速度! 画一个正圆,用XY轴把这个圆分为四半,取ABCD四点,点
关于椭圆的周长公式!如果当椭圆的半长轴与半短轴确定时,只有一个周长的话!那么它的周长公式就是这样证的!让我们先来证明向心加速度! 画一个正圆,用XY轴把这个圆分为四半,取ABCD四点,点
关于椭圆的周长公式!
如果当椭圆的半长轴与半短轴确定时,只有一个周长的话!
那么它的周长公式就是这样证的!
让我们先来证明向心加速度!
画一个正圆,用XY轴把这个圆分为四半,取ABCD四点,点心为圆O
画K线经过顶点A点与X轴平行,画L线经过B点与Y轴平行
只看四分之一的圆AOB
M在弧AB上的每一个点受到的向心力始终相等
物体M从A点到B点,速度不变,质量没变,那么能量也就没有变,因为Ek＝1/2 ·mv^2
把物体M从A点到B点的弧线上受到的向心力分解成两个分别平行于X轴与Y轴的拉力
其中一个拉力的方向与L线平行,
这个拉力是一个逐渐变大的拉力,在A点时为0,在B点时等于向心力,
那么我们可以把物体在平行于L轴方向上受到的拉力看成是一个线的集合,
那么这个拉力就等于一半的向心力1/2·F (用微积分证得)
我们知道Ep＝Fs 所以物体M在A点上的向心势能Ep=1/2·Fs=1/2·mar
因为小球的能量不变,所以EpA＝EkB
所以1/2 ·mv^2＝1/2·Mar
所以mv^2＝mar 所以v^2＝ar 所a=v^2/r
所以我们再一次验证了:向心力加速度与速度的平方成正比与半径成反比
现在让我们来证明椭圆的周长!
画一个椭圆,用XY轴把这个椭圆分为四半,取ABCD四点,点心为圆O
画K线经过顶点A点与X轴平行,画L线经过B点与Y轴平行
只看四分之一的圆AOB
注意,设:M在弧AB上的每一个点受到的向心力始终相等
物体M从A点到B点,质量没变,那么A点的向心势能就转化为了B点的动能 Ek＝1/2 ·mv1^2 B点的速度v1
物体M从B点到C点,质量没变,那么B点的向心势能就转化为了C点的动能 Ek＝1/2 ·mv2^2 C点的速度v2
把物体M从A点到C点的弧线上受到的向心力分解成两个分别平行于X轴与Y轴的拉力
得:Ep1＝1/2·mar1＝1/2 ·mv1^2 Ep2＝1/2·mar2＝1/2 ·mv2^2 AO＝r1 BO＝r2
得:v1/v2＝r1/r2
我是说假设出来这样的个虚拟空间和运动状态!
相同的一个质量物体在与相同的一个中心相互吸引的原则上,引力的大小不会因距离而改变!
根据能量守恒定律,长轴点的向心势能转化为短轴点的动能,短轴点的向心势能转化为长轴点的动能!
这样我们就可以用速度绳子来量出椭圆的周长了!
我觉得,如果这个运动轨迹算是椭圆的话,那么椭圆的周长公式就是这样证明的!不知道大家怎么看!
根椐能量守恒定律,和向心势能与动能的转化,质量物体只要不落到中心上,在没有第三方力的情况下,它永远会转下去!
质量物体只要不落到中心上,短轴点的速度是长轴点的势能转化而来的,而假设出来的向心力没有因为距离的改变而改变!
那么我们在长轴点提供一更大的离心动能,那么短轴就会变长,而物体从长轴点到短轴点的时间没变,而短轴点的速度没有改变!因为它是长轴点的势能转化而来的!(长轴没变,圆上每一点的向心力没有变)
那么圆上任意一点的速度就等于那个点与中心的距离为半径的正圆周长除以椭圆的周期!
那么平均速度就是(长轴正圆周长减短轴正圆周长)除以周期!
那么这就是椭圆周长公式的证明过程! 这是最准确的用蝇子量出来的!
1/2(v1+v2)＝π·(r1+r2)/T 1/2(v1+v2)·T＝π·(r1+r2)
所以椭圆的周长为
C＝π·(r1+r2)
椭圆的周长公式其实就是圆周率跟(半长轴与半短轴之和)的乘积!
不知道对还是错,请高手给验证一下!错了就对我说错在哪里了!对了就赞同一下!
关于椭圆的周长公式!如果当椭圆的半长轴与半短轴确定时,只有一个周长的话!那么它的周长公式就是这样证的!让我们先来证明向心加速度! 画一个正圆,用XY轴把这个圆分为四半,取ABCD四点,点
作一个与你拟定的椭圆相似的椭圆,线性比例系数为k,按照你的周长公式,那么新的椭圆的周长应该是原来的k倍,但按你的分析过程去算,结果不是这样的.
另外椭圆周长没有准确的计算公式,椭圆的周长不可以写成关于长短轴长的初等函数
但有积分式或无限项展开式以及近似计算公式.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L=a*√(1-e^sint)的(0到π/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率
为什么要这么麻烦?曲线积分积不出来么？
看你的答案好像是对的，证明题只要证出来了99%是对的。
椭圆还有周长？我们只学了他的解析式.不好意思，我是学理科的，物理知识不太懂
分儿太少了，懒得给你看那么多