f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:30:07

f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),判断f(x)的奇偶性
f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),判断f(x)的奇偶性

f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),判断f(x)的奇偶性
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),判断f(x)的奇偶性 已知f(x)=x^2+a|x-1|+1(a∈R)求f(x)的最小值 设f(x)=x^2+|x-a|(a∈R),试判断f(x)的奇偶性RT 设f(x)=x^2+ax{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(x)=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围设f(x)=x^2+ax 若集合{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(x)=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围 已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=|x-a^2|-a^2.若对任意的x∈R,恒有f(x+a)≥f(x), 已知函数f(x)=ax^2+x-a,a∈R,解不等式f(x)>1 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R任意x∈(-无穷,0)f(x) 判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R)f(x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x :已知f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x).解不等式f(1-m)+f(1-m^2) 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值 f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)讨论f(x)的单调性f(x)=x-(1/x)-a(lnx)(a∈R)讨论f(x)的单调性 f(x)=a(x属于R),判断奇偶性 已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R)(1)判断f(x)奇偶性 已知f(x)=a×2x次方+a-2/2x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x),求实数a的值 求函数单调性 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 设a是实数f(x)=a-2/2^x+1(x∈R),是确定a的值,使f(x)为奇函数 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=0,f(x+1)=f(x)=x-1,(1)求f(x) (2)讨论f(|x|)=a(a∈R)的解的个数