若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3试将向量组a1.a2.a3由向量组b1.b2.b3表示,
若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3试将向量组a1.a2.a3由向量组b1.b2.b3表示,
若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3
试将向量组a1.a2.a3由向量组b1.b2.b3表示,
若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3试将向量组a1.a2.a3由向量组b1.b2.b3表示,
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
求出K的逆即得.(a1,a2,a3) = (b1,b2,b3)K^-1
由于K^-1 =
1/2 -1/2 0
1/2 0 -1/2
0 1/2 1/2
所以 a1 = (1/2)(b1+b2)
a2 = (1/2)(-b1+b3)
a3 = (1/2)(-b2+b3)
b1=a1-a2+a3 (1)
b2=a1+a2-a3 (2)
b3=-a1+a2+a3 (3)
(2)+(3)
2a2=b2+b3
a2= (b2+b3)/2
(2)+(1)
2a2-2a3=b2-b1
b2+b3-2a3 =b2-b1
a3=(b3+b1)/2
from (1)
b1=a1-a2+a3
= a1-(b2+b3)/2 + (b3+b1)/2
a1= (b1+b2)/2