问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,
图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
证明:
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角DFC = 角DAF + 角FDA
因为AF = FD,所以角DAF = 角FDA
所以角DFC = 2 * 角FDA = 角ADC
又因为DF = DC,所以角ACD = 角DFC = 角ADC
即AD = AC
因为平行四边形对边相等,所以BC = AD = AC,证明完毕.
谢谢采纳 ^_^
证明:因为:ABCD是平行四边形,所以AB‖DC,∠ADC=∠B
DE是平分线,∴∠ADE=∠FDC,∵AF=DF,∴∠FAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDC,∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC,∵DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,∴∠B=∠DCF,而∠DCF=∠BAC,∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB,这样就结束了,我说的有点乱,不知你能否看明白,如果不明,可以留言给...
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证明:因为:ABCD是平行四边形,所以AB‖DC,∠ADC=∠B
DE是平分线,∴∠ADE=∠FDC,∵AF=DF,∴∠FAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDC,∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC,∵DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,∴∠B=∠DCF,而∠DCF=∠BAC,∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB,这样就结束了,我说的有点乱,不知你能否看明白,如果不明,可以留言给我,
这题转化较多。思路就是通过证角相等得到边相等。好了,不罗嗦了,
收起
设∠ADE=∠CDE=a,则根据AF=FD,得
∠DAF=∠ADE=a,又
∠CFD=∠ADF+∠DAF=2a
由△CDF是等腰三角形,得
∠CDF=∠CFD=2a
根据平行四边形的角的关系,得
∠BAC=2a,∠ABC=2a
所以△ABC是等腰三角形
因此,AC=BC得证。