大一高数题求过点(0,-1,0),(0,0,1),且与xoy面成60°角的平面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 15:22:23
大一高数题求过点(0,-1,0),(0,0,1),且与xoy面成60°角的平面
大一高数题
求过点(0,-1,0),(0,0,1),且与xoy面成60°角的平面
大一高数题求过点(0,-1,0),(0,0,1),且与xoy面成60°角的平面
设平面的方程为
Ax+By+Cz+D = 0
平面过两点(0,-1,0)、(0,0,1),所以有
-B + D = 0
C + D =0
得到
B = D,C = -D
所以平面的方程为
Ax + Dy - Dz + D = 0
平面的法向量为(A,D,-D)
平面与xoy面成60度角,所以(A,D,-D)与xoy面的法向量(0,0,1)成60度
即有
cos60 = (A,D,-D)*(0,0,1) / (|(A,D,-D)| *|(0,0,1)|)
得到 A = √2 D 或 -√2 D
所以平面方程为
√2x+y-z+1 = 0或
-√2x+y-z+1 = 0
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