已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2/3(a,b,c为实数)的最小值为m,a-b+2c=3,求m最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 23:36:00

已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2/3(a,b,c为实数)的最小值为m,a-b+2c=3,求m最小值
已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2/3(a,b,c为实数)的最小值为m,a-b+2c=3,求m最小值

已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2/3(a,b,c为实数)的最小值为m,a-b+2c=3,求m最小值
f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2/3
=3[x-(a+b+c)/3]^2+a^2+b^2+c^2
当x=(a+b+c)/3时,函数f(x)有最小值
m=a^2+b^2+c^2
又因a-b+2c=3,
故
当a=1,b=0,c=1时,m有最小值m= 2.